| Главная | Регистрация | Вход | RSS | Воскресенье, 2012-05-20, 1:14 PM |
Готовое домашние задание | |
| Приветствую Вас Гость |
| 5 класс | 6 класс | 7 класс | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс | |
Алгебра |  | | | | | | |
Геометрия | | | | | |||
Русский язык | | | | | | | |
Химия | | | | ||||
Физика | | | | | | ||
Немецкий язык | | | | ||||
Английский язык | | | | |
|
Чудесная формулаЧудесная формулаТот же прием, который мы применили для приближенного вычисления площади кругового сегмента, можно, конечно, применить и для случая произвольной криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой CD с уравнением y=f(x) (рис. 17). Обозначим через М середину отрезка АВ и восставим в точках А, М и В ординаты AD, MN, ВС кривой CD. Длины этих ординат обозначим через у0, у1, у2. Проведем через точки С, N и D дугу параболы, имеющей вертикальную ось (такую дугу можно провести всегда, и притом только одну; иногда она превращается в отрезок прямой). Довольно простые подсчеты, использующие формулы (5), (6), (7), показывают, что площадь, лежащая под этой дугой параболы, равна ((b-a)/6)(у0+4y1+y2), где b и а - абсциссы точек В и А. Без большой ошибки можно принять, что этому же равна и площадь криволинейной трапеции ABCD, т. е. что: Sabcd (((b-a)/6(y0+4y1+y2). Поскольку площадь криволинейной трапеции выражается интегралом то найденная формула дает приближенное значение этого интеграла. Иными словами, где у0, у1, y2 - значения функции f(x) в точках с абсциссами а, (a+b)/2 и b. О Объем любого тела можно приближенно считать по такой же формуле: где Н - высота тела, S0- площадь нижнего сечения, S1 - площадь среднего сечения, S2- площадь верхнего сечения. К этой формуле прибегают для приближенного вычисления объема дерева, стога, бочки и других фигур более или менее сложной формы. Замечательно, что для всех фигур, изучаемых в школе (призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, усеченной пирамиды, усеченного конуса, шара, шарового слоя, шарового сегмента), эта формула дает не приближенный, а совершенно точный результат. Проверьте это утверждение. Как измерить скорость полета пули Мы часто говорили о скорости движения (например, автомобиля). Мы имели формулу; в которой v(t) означает скорость движения тела в момент времени t. Такую скорость в физике называют мгновенной скоростью. Каким же образом можно измерить мгновенную скорость движения? Если речь идет о скорости движения автомобиля, в кабине которого мы едем, то все обстоит очень просто - надо лишь посмотреть на стрелку спидометра, и мы будем знать скорость движения. Но как узнать скорость движения автомобиля, проезжающего мимо нас по улице, или скорость полета пули? Мы знаем, что существуют приборы для измерения расстояний (линейки, рулетки и др.). Приложим такой прибор к измеряемому расстоянию, и ответ сразу виден. Есть приборы и для измерения времени (часы, хронометры). Много есть и других полезных приборов. Но <скоростемеров> - приборов, которые можно было бы <приложить> 361 к движущемуся мимо нас телу, чтобы непосредственно по его показанию узнать скорость движения тела, нет. Да и как <приложить> прибор к мчащемуся мимо автомобилю или летящей пуле? До некоторой степени нам могут помочь приборы, измеряющие расстояние и время. Эти приборы позволяют измерить путь, который пролетела пуля, и время, которое она на это затратила. Разделив путь на время, мы и узнаем скорость полета пули. Однако таким образом мы получаем лишь среднюю скорость полета пули, которая мало о чем говорит: ведь сопротивление воздуха постепенно замедляло движение пули, и потому в конце пути она летела с меньшей скоростью, чем в его начале. Поэтому для определения скорости пули в некоторой точке ее пути поступают иначе. В этой точке ставят лист тонкого материала, соединенный с часами таким образом, что они отмечают момент времени t1, когда пуля пробивает этот лист. На небольшом расстоянии от него ставят второй лист, также соединенный с часами, так что они отмечают момент t2, когда пуля его пробивает. Пусть первый лист находится на расстоянии s1 от линии огня, а второй - на расстоянии s2 (рис. 18). Тогда расстояние s2-s1 пуля пролетает за время t2-t1. Значит, средняя скорость полета пули за это время равна: vср=(s2-s1)/(t2-t1). Но и это измерение не дает точного значения мгновенной скорости в момент t1. Ведь воздух тормозил пулю, когда она летела между листами, и ко второму листу пуля подлетела с несколько меньшей скоростью, чем к первому. Чтобы уменьшить влияние сопротивления воздуха на скорость пули, надо ставить листы ближе друг к другу. И чем ближе будет второй лист к первому, тем точнее измерим мы мгновенную скорость полета пули в момент t1 (мы считаем, конечно, что у нас совершенно точные часы и безукоризненные линейки). При этом чем ближе друг к другу расположены листы, тем за меньший промежуток времени t2-t1 пролетает пуля расстояние между ними. Мы можем сказать, таким образом, что мгновенная скорость полета пули равна: v(t1)=lim(s2-s1)/(t2-t1), где предел берется при условии, что значение s2 приближается к значению s1 (или, что то же самое, при условии, что значение t2 приближается к значению t1). Скорость радиоактивного распада Различные радиоактивные вещества распадаются не одинаково быстро. В каком же смысле можно говорить о том, что распад происходит быстро или медленно? Как можно измерить скорость распада куска радиоактивного вещества в данный момент времени? Легко измерить среднюю скорость распада за 1 год: надо измерить количество вещества, распавшегося за 1 год, и разделить его на число секунд в году. Это и даст среднюю скорость распада, выраженную в г/сек. Однако для нахождения мгновенной скорости распада этот расчет мало пригоден - ведь в течение года количество радиоактивного вещества постепенно уменьшалось, поэтому оно распадалось все медленнее и медленнее. Чтобы поточнее определить скорость распада в данный момент времени, надо измерить среднюю скорость распада не за год, а за месяц или еще лучше за сутки, час, минуту и т. д. Каждый раз надо брать количество вещества, распавшегося за это время, и делить на число секунд в выбранном промежутке времени. Так, уменьшая промежутки времени между двумя измерениями массы вещества, мы будем приближаться к какому-то числу. Это число и даст скорость распада в данный момент времени. |
| Copyright MyCorp © 2012 |
| Бесплатный конструктор сайтов - uCoz |
