| Главная | Регистрация | Вход | RSS | Вторник, 2012-05-22, 6:08 AM |
Готовое домашние задание | |
| Приветствую Вас Гость |
| 5 класс | 6 класс | 7 класс | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс | |
Алгебра |  | | | | | | |
Геометрия | | | | | |||
Русский язык | | | | | | | |
Химия | | | | ||||
Физика | | | | | | ||
Немецкий язык | | | | ||||
Английский язык | | | | |
|
ЛЕТОПИСЬ ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫХ ДАТ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИСПРАВОЧНЫЙ ОТДЕЛЛЕТОПИСЬ ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫХ ДАТ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ Зарождение математики Точно датировать возникновение важнейших понятий - целого числа, величины, фигуры - невозможно. Когда возникла письменность, представление о них уже сложилось. К этому времени были выработаны и различные системы письменной нумерации целых чисел. 2000-1700 гг. до н. э.- первые дошедшие до нас математические тексты: два египетских папируса и многочисленные глиняные таблички из древнего Вавилона, содержащие формулировки и решения задач. Египтяне пользовались десятичной непозиционной нумерацией и дробями с числителем 1 (<основные> дроби). У вавилонян была шестидесятеричная позиционная система счисления без нуля и систематические шестидесятеричные дроби. Позднее, в середине первого тысячелетия до н. э., вавилоняне ввели знак для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда. Геометрия в Вавилоне и в Египте была по преимуществу вычислительной. Так, были известны правила вычисления площадей треугольника по стороне и высоте, круга по его радиусу (вавилоняне брали при этом в качестве ( число 3, а египтяне число 3,16), а также объем пирамиды и усеченной пирамиды с квадратным основанием. Вавилоняне знали, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а также обратное предложение. По-видимому, оба эти предложения были открыты ими на примерах и доказывать их в общем виде они еще не умели. Наиболее замечательное достижение этого периода - создание в древнем Вавилоне элементов алгебры и открытие правила решения квадратных уравнений. Вавилоняне умели также находить приближенные значения квадратных корней из неквадратных чисел. Им были известны формулы суммы арифметической прогрессии и суммы квадратов натурального ряда. Математические знания излагались в эту эпоху в виде рецептов, правильность которых не доказывалась; обычно приводились однотипные числовые примеры и их решения. Математики как науки еще не было. Возникновение математики как науки. Построение первых математических теорий (математика древней Греции) VI в. до н. э. - систематическое введение логических доказательств, явившееся переломным моментом в развитии математики. В Пифагорейской научной школе было начато построение геометрии как отвлеченной науки, истины которой выводятся из немногих исходных аксиом с помощью доказательств. К пифагорейцам восходят первые математические теории: планиметрия прямолинейных фигур (включая строгое доказательство знаменитой теоремы Пифагора) и элементы теории чисел (введение понятий простого числа, взаимно простых чисел, исследование теории делимости, построения совершенных чисел). В этой же школе были открыты четыре из пяти правильных тел: куб, тетраэдр, октаэдр и додекаэдр. V в. до н. э.-в Пифагорейской школе сделано величайшее открытие о несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали. Оно показало, что рациональных чисел (т. е. целых чисел и дробей) недостаточно для измерения геометрических величин и обоснования учения о подобии. Благодаря этому открытию возникла необходимость создания теории отношений как соизмеримых, так и несоизмеримых геометрических величин. V в. до н. э. (вторая половина) - создана так называемая геометрическая алгебра, которая давала возможность в общем виде решать задачи, сводящиеся к квадратному уравнению или последовательности таких уравнений, чисто геометрически, с помощью циркуля и линейки. Геометрическая алгебра играла в античной математике роль нашей буквенной алгебры, но аппарат ее был гораздо менее удобен. В это же время были сформулированы три знаменитые задачи древности: 1) удвоение куба (построить куб, имеющий объем в два раза больший данного), 2) трисекция угла (разделить произвольный угол на 501 три равные части) и 3) квадратура круга (построить квадрат, равновеликий данному кругу). Все эти построения, как было доказано в XIX в., невозможны с помощью циркуля и линейки. Древние использовали для их решения новые кривые: конические сечения (эллипс, гиперболу и параболу) и квадратрису (первую трансцендентную кривую). В поисках квадратуры круга Гиппократ Хиосский открыл квадрируемые луночки (получившие название гиппократовых), т. е. фигуры, ограниченные дугами окружностей, для которых можно построить равновеликие им квадраты. В конце V в. Гиппократ составил первые <Начала> - систематическое изложение основ математики своего времени. Труд этот до нас не дошел. IV в. до н. э. (первая половина) - афинский математик Теэтет предпринял исследование алгебраических иррациональностей и начал классификацию их. Он определил простейшие классы квадратичных иррациональностей, такие, как (a, (a + (b, (((a+(b), (ab, (((ab),..., которые были впоследствии описаны в <Началах> Евклида. Он показал также, что 3(а иррационален, если а не является кубом. IV в. до н. э. (середина) - великий математик и астроном древности Евдокс из Книда создает общую теорию отношений для любых однородных величин (как соизмеримых, так и несоизмеримых). Эта теория совпадает по существу с теорией действительных чисел, предложенной в конце XIX в. Р. Дедекиндом. Для определения площадей и объемов Евдокс разработал так называемый метод исчерпывания. В основе обеих теорий лежало общее учение о величинах. Величины определялись аксиоматически, причем впервые была сформулирована важнейшая аксиома, известная ныне под названием аксиомы Архимеда: если а>b, то можно повторить b столько раз, что nb>а. С помощью новых методов Евдокс впервые доказал, что конус равновелик 1/3 цилиндра, имеющего одинаковые с ним основания и высоту, а пирамида равновелика 1/3 соответствующей призмы. Он доказал также, что площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров. 300 г. до н. э.-Евклид создает свои <Начала>, в которых подводит итог всему предшествующему развитию античной математики. Метод изложения <Начал> получил название дедуктивного и стал образцом для построения математической теории. В <Началах> не только впервые систематически излагалась геометрия, но и элементы теории чисел, алгебры, теория отношений и метод исчерпывания. Здесь формулировался алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, доказывалось, что произведение двух простых чисел pq не может делиться ни на какое третье простое число, а также устанавливалось, что простых чисел бесконечно много. В <Началах> впервые встречается строгий вывод формулы суммы конечного числа членов геометрической прогрессии и показывается, что существует только пять правильных тел: куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр - и никаких других правильных тел нет. III в. до н. э. - Архимед разрабатывает методы нахождения площадей и объемов, а также методы определения касательных и наибольших и наименьших значений величин, которые он применил для решения проблем статики, гидростатики и теории равновесия плавающих тел (см. стр. 472-474). Методы Архимеда легли в основу дифференциального и интегрального исчисления, созданного в XVII в. III-II вв. до н. э. - Аполлоний систематически и всесторонне исследует конические сечения, развивая методы как |
| Copyright MyCorp © 2012 |
| Бесплатный конструктор сайтов - uCoz |
