| Главная | Регистрация | Вход | RSS | Среда, 2012-05-23, 1:01 AM |
Готовое домашние задание | |
| Приветствую Вас Гость |
| 5 класс | 6 класс | 7 класс | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс | |
Алгебра |  | | | | | | |
Геометрия | | | | | |||
Русский язык | | | | | | | |
Химия | | | | ||||
Физика | | | | | | ||
Немецкий язык | | | | ||||
Английский язык | | | | |
|
ТЕОРИЯ ИГРТЕОРИЯ ИГРЧем занимается теория игр Что такое теория игр? Это - математическая теория конфликтов. А что такое конфликт? Это - такая ситуация (положение, стечение обстоятельств), в которой сталкиваются интересы сторон, происходит борьба интересов. Каждый из участников хочет чего-то своего, не того, чего хотят другие. Самые простые примеры конфликтов - это игры (шашки, шахматы, различные спортивные игры). Они отличаются тем, что ведутся по определенным правилам. Правила игры - это система условий, указывающих, какие возможности предоставляются игрокам (перечень возможных ходов); к какому результату (выигрышу, проигрышу) приводит каждая данная совокупность ходов. Далеко не каждый встречающийся на практике конфликт протекает по правилам. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, нужно представить конфликт в игровой форме, т. е. указать стратегии (образы действий), возможные для участников, и уточнить, к какому результату приведет игра, если каждый из игроков выберет определенную стратегию. Таким образом, игра есть конфликт с четко сформулированными условиями. Часто бывает так, что результат конфликта - даже при вполне определенных стратегиях участников - предсказать в точности нельзя, так как он зависит от случая. Такими случайными обстоятельствами, вмешивающимися в ход игры, могут быть, например, тасовка и сдача карт, попадание или непопадание в цель при стрельбе и т. п. Тогда вместо <результата игры> нужно говорить о среднем результате, т. е. о результате, приходящемся в среднем на одну партию игры, если будет сыграно достаточно большое количество партий. Действительно, в одной партии может случайно <повезти> и игроку, применяющему явно неразумную стратегию. Если же партий будет много, то в среднем выигрывает тот, кто ведет себя разумно. * Когда мы говорим о результате, или среднем результате, игры, то предполагаем, что этот результат выражается определенным числом. А всегда ли это бывает так? Не всегда. Например, в шахматах мы не всегда выражаем результат числом, а просто говорим: выигрыш, проигрыш, ничья. Но ведь можно условиться и перевести их в числовую форму, например выигрышу приписать значение +1, проигрышу -1, ничьей 0. Мы будем предполагать, что в любом конфликте выигрыш (проигрыш) каждого из игроков выражается числом. Тогда основную задачу теории игр можно сформулировать так: как должен вести себя (какую, стратегию применять) разумный игрок в конфликте с разумным противником (или противниками), чтобы обеспечить себе в среднем наибольший возможный выигрыш? Парная игра с нулевой суммой. Цена игры Если в конфликте участвуют две стороны, игра называется парной, если несколько- множественной. Парные игры проще множественных и имеют большее практическое значение. Мы ограничимся только парными играми. Каждую игру будем рассматривать как конфликт между двумя игроками: К (<крас- 466 ные>) и С (<синие>). Для удобства рассуждений, чтобы иметь какую-то определенную точку зрения, будем обычно становиться на сторону одного из игроков (пусть это будет К) и говорить о нем <мы>, а о другом - <противник>. Это не означает, что сторона К будет иметь какое-нибудь реальное преимущество. Просто нам так будет удобнее. Игра называется игрой с нулевой суммой, если одна сторона выигрывает то, что проигрывает другая, т. е. сумма выигрышей К и С равна нулю. В жизни часто встречаются конфликты, в которых это условие не соблюдается. Например, в военном столкновении вполне возможно, что проигрывают обе стороны. Однако во многих случаях можно, не слишком искажая сущность явления, рассматривать парные конфликты как игры с нулевой суммой. Итак, допустим, что интересы К и С строго противоположны и что сумма выигрышей их равна нулю. Это будет для нас очень удобно в вычислительном смысле. Еще бы! Ведь если выигрыш К равен по величине и противоположен по знаку выигрышу С, то можно рассматривать выигрыш только одного из игроков: выигрыш другого определится автоматически. Давайте выберем в качестве выигрывающего игрока К. Игрок К заинтересован в том, чтобы обратить свой выигрыш (обозначим его k) в максимум (сделать его наибольшим). Игрок С, наоборот, заинтересован в том, чтобы обратить его в минимум (сделать наименьшим). Каждый из игроков К и C, преследуя свою цель, принимает все меры к тому, чтобы ему было лучше, а сопернику - хуже. В результате борьбы интересов, если оба противника одинаково разумны, по-видимому, должно быть найдено некоторое равновесное положение, при котором каждый игрок получит то, что ему причитается,- не больше и не меньше. Этот равновесный средний выигрыш, на который вправе рассчитывать игрок К, если обе стороны будут вести себя разумно, т. е. придерживаться своих оптимальных (наилучших) стратегий, называется ценой игры. Если цена игры равна нулю, значит, это справедливая игра, т. е. она в одинаковой мере выгодна или невыгодна той и другой стороне. Если цена игры положительна, значит, игра выгодна для К. Если отрицательна, придется признать, что она выгодна для С... Решить игру - это значит найти пару оптимальных стратегий (для К и С) и цену игры, т. е. средний выигрыш игрока К, если оба - и К и С - будут вести себя разумно. А если разумно будет вести себя только К, а не С? Ну что же - тем хуже для С! Выигрыш К от этого уменьшиться не может. В худшем случае он останется таким же, а в лучшем - увеличится. Игра в нормальной форме. Матрица игры Мы будем рассматривать только конечные игры, т. е. такие, в которых каждый участник располагает конечным числом стратегий. Если у игрока К имеется в распоряжении т стратегий, а у игрока С имеется n стратегий, игра называется игрой т X п. Правила игры можно записать в виде таблицы (или матрицы), в которой m строк и n столбцов. Строки соответствуют стратегиям <красных>, которые мы обозначим: K1, К2, ..., Кm, а столбцы - стратегиям <синих>: C1,C2 ...Cn. В клетках таблицы помещены выигрыши (или средние выигрыши) <красных> при соответствующей паре стратегий. Например, k12 - выигрыш, который получат <красные>, если выберут стратегию К1, а <синие> - C2; вообще, kij - выигрыш <красных> при комбинации стратегий Кi и Cj. Такая таблица называется платежной матрицей или просто матрицей игры. Если конечная игра записана в виде такой матрицы, то говорят, что она приведена к нормальной форме. Но попробуйте, |
| Copyright MyCorp © 2012 |
| Бесплатный конструктор сайтов - uCoz |
